Основные научные труды МГ, как называли его не только на работе, но и в семье, относятся к области ускорителей, физики атомного ядра и элементарных частиц. Проведенные им исследования позволили обнаружить резонансные эффекты в нуклон-нуклонных взаимодействиях, установить зависимость спектров π-мезонов от размеров облучаемых ядер. Ряд работ был посвящен проблеме автоматизации физических исследований.
Научным руководителем Михаила Григорьевича, а впоследствии другом, был Игорь Васильевич Курчатов, который привлек талантливого аспиранта к работе над Атомным проектом СССР. В 1946 – 1947 годах Мещеряков присутствовал в качестве наблюдателя от СССР при испытаниях атомных бомб США на атолле Бикини, а затем являлся экспертом Атомной комиссии ООН.
В 1947–1949 годах под руководством М.Г.Мещерякова, Д.В.Ефремова и А.Л.Минца был построен и запущен первый в СССР синхроциклотрон энергией до 680 МэВ, вплоть до 1953 года – крупнейший ускоритель протонов в мире.
Михаил Григорьевич был назначен директором Гидротехнической лаборатории АН СССР, при которой был построен ускоритель. Благодаря быстрому развитию экспериментальных исследований на синхроциклотроне и получению весомых по вкладу в науку результатов ГТЛ в 1953 г. была преобразована в Институт ядерных проблем АН СССР, который в 1956 году вошел в состав созданного Объединенного института ядерных исследований.
В 1966 году он стал основателем (вместе с Н.Н.Говоруном) и первым руководителем Лаборатории вычислительной техники и автоматизации (ныне Лаборатория информационных технологий им. М. Г. Мещерякова), которую возглавлял до 1988 года.
Мещеряков как отец-основатель испытывал гордость за свое детище, а также за вклад исследователей и сотрудников в развитие и процветание научного центра. Известна его цитата:
Вся история Института – свидетельство того, что результат самоотверженных усилий наших народов, коллективного разума наших правительств и ученых – огромное научное и социальное достижение. Подтверждением тому является мировая известность ОИЯИ, фундаментальные открытия ученых Института и их высокая социалистическая гражданственность.
ДЕД. Документальный фильм из цикла "Легенды науки"
